?

Привет! Давай вместе посмотрим эту задачу.

У нас есть функция задана формулой \( y = \frac{5}{(x-1)(x+3)^2} \). Нам нужно найти область определения функции, то есть все значения \( x \), при которых функция имеет смысл.

Для этого вспомним, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Поэтому мы должны исключить те значения \( x \), при которых знаменатель обращается в ноль.

У нас в знаменателе есть два множителя: \( x-1 \) и \( (x+3)^2 \). Посмотрим, при каких \( x \) они обратятся в ноль:

\( x-1 = 0 \) когда \( x = 1 \), \( (x+3)^2 = 0 \) когда \( x = -3 \).

Так как мы ищем область определения функции, то нам нужно исключить эти два значения из рассмотрения. Таким образом, область определения функции будет включать все действительные числа, кроме \( x = 1 \) и \( x = -3 \).

Если говорить более формально, область определения функции (Область значений функции) можно записать так:

\( D(y): x \in \mathbb{R} \backslash \{1, -3\} \),

где \( \mathbb{R} \) — множество всех действительных чисел, а черта над множеством \( \{1, -3\} \) означает, что эти числа исключены из множества действительных чисел.

Теперь ты знаешь, как найти область оп