Т

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, нам нужно найти промежутки, на которых уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 не имеет корней.

Модули создают разные выражения в зависимости от значения x, поэтому надо рассмотреть разные интервалы, где x меньше 1, между 1 и 2, между 2 и 3 и больше 3.

Для каждой области подходится по-разному, потому что модули раскрываются по-разному. Но чтобы не усложнять, скажу что проще всего раскрыть модули и посмотреть, когда сумма полученных выражений может быть равной 6, а когда нет.

Рассмотрим x < 1, тогда все модули раскроются со знаком минус: -(x-1) - (x-2) - (x-3) = -3x + 6 Это выражение не может быть равно 6, так как если x < 1, то получится число меньше 6.

Теперь возьмем 1 < x < 2, раскроем модули: (x-1) - (x-2) - (x-3) = -x + 4 Это тоже не может быть равно 6, потому что -x + 4 всегда меньше 6 на этом промежутке.

Для 2 < x < 3 будет: (x-1) + (x-2) - (x-3) = x Тут также число не может достигнуть 6, так как x меньше 3.

И последний интервал, когда x > 3: (x-1) + (x-2)