Н

Привет! Давай разберемся с задачей на картинке вместе.

На картинке видны два утверждения, относящиеся к решениям логарифмических уравнений:

А) Уравнения 2log2x = 1 и log2x^2 = 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел. Б) Уравнения 2log2x = 1 и log2x^2 = 1 являются равносильными на множестве всех положительных действительных чисел.

Тебе нужно определить, какое из этих утверждений верно, и выбрать правильный ответ среди предложенных вариантов.

Давай рассмотрим каждое утверждение:

А) Для утверждения А мы видим, что первое уравнение 2log2x = 1 можно преобразовать в log2x = 0.5, а затем в x = 2^0.5, что дает нам x = √2. Если посмотреть второе уравнение log2x^2 = 1, то его можно преобразовать в x^2 = 2^1, что дает нам x^2 = 2. Это уравнение имеет два решения: x = √2 и x = -√2. Так как в уравнении log2x переменная x должна быть положительной (основание логарифма всегда положительно и не равно 1), то отрицательное значение не подходит. Тем самым, у нас оба уравнения имеют одно и то же положительное решение x=√2 на множестве всех действительных чисел, следовательно утверждение А