Решить уравнение

Привет! Давай попробуем вместе решить это уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение:

\[ y = \frac{3x+5}{x-2} + \frac{2x}{x+3} \]

Для начала нам нужно привести эти две дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Общий знаменатель для двух выражений \((x-2)\) и \((x+3)\) будет их произведение \( (x-2)(x+3) \).

Теперь умножим числитель и знаменатель первой дроби на \((x+3)\), а числитель и знаменатель второй дроби на \((x-2)\), чтобы получить одинаковые знаменатели. Получим:

\[ \frac{(3x+5)(x+3)}{(x-2)(x+3)} + \frac{2x(x-2)}{(x+3)(x-2)} = \frac{(3x+5)(x+3) + 2x(x-2)}{(x-2)(x+3)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе первой дроби и числителе второй дроби:

\[ (3x+5)(x+3) = 3x^2 + 9x + 5x + 15 = 3x^2 + 14x + 15 \] \[ 2x(x-2) = 2x^2 - 4x \]

Подставим результаты в числитель большой дроби:

\[ \frac{3x^2 + 14x + 15 + 2x^2 - 4x}{(x-2)(x+3)} = \frac{5x^2 + 10x + 15}{(x-2)(x+3)} \]

Теперь мы видим