о

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу по математике.

На фото изображён вопрос: "Потенцирование уравнения lg(x^2 - 4) = lg(4x-7) приводит к уравнению-следствию x^2 - 4 = 4x - 7. Имеющему корень, равный _____ для исходного уравнения".

Давай начнем с понимания, что потенцирование выражений lg(a) = lg(b) означает, что a = b, если lg определен для а и b (то есть они положительны). Значит, если мы решим уравнение x^2 - 4 = 4x - 7, мы найдем кандидатов в корни исходного уравнения.

Переносим 4x и 7 на другую сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 4 - 7 = 0

Теперь приведём его к стандартному виду:

x^2 - 4x - 3 = 0

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Чтобы это сделать, можно использовать формулу корней квадратного уравнения, или же просто попробовать разложить его на множители, если вижу, что числа подходящие. В данном случае можно попробовать подобрать числа таким образом, чтобы их произведение было равно -3, а сумма -4.

Эти числа -1 и -3. Значит, разложение выглядит так:

(x - 1)(x - 3) = 0

Значит, мы имеем дв