О

Привет! Давай вместе разберемся с фотографией и найдем решение этой задачи.

На картинке мы видим вопрос, который связан с логарифмическим уравнением: log2(x - 1) + log2(x + 1) = 3. Необходимо определить, какое из предложенных уравнений соответствует данному.

Для решения этой задачи вспомним свойства логарифмов. Если логарифмы имеют одинаковые основания, то их можно объединить в один логарифм с помощью умножения:

log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c).

Теперь применим это свойство к нашему уравнению: log2(x - 1) + log2(x + 1) = log2[(x - 1)(x + 1)]

Произведение (x - 1)(x + 1) - это разность квадратов, которая равна x^2 - 1. Таким образом, у нас получается:

log2(x^2 - 1) = 3.

Чтобы найти x, нужно избавиться от логарифма. Знаем, что log2(a) = b может быть записано как 2^b = a. Преобразуем наше уравнение таким образом:

2^3 = x^2 - 1 8 = x^2 - 1 x^2 = 9 x = 3 или x = -3.

Теперь вспомним область определения логарифмической функции: аргумент логарифма должен быть больше нуля. Поскольку x - 1 и x + 1 должны быть положительными, x не может быть -3, так как в этом случае x +