В треугольнике ABC угол C=45°,AB=10 см,а высота AD делит сторону CB на отрезки CD=8 см,DB=6 см. найдите площадь треугольника и высоту,проведённую к стороне AB.

Для начала, найдем площадь треугольника ABC используя формулу S = (1/2) * AB * AD, где S - площадь треугольника, AB - длина основания, AD - высота треугольника.

S = (1/2) * 10 * AD = 5 * AD.

Теперь, найдем высоту треугольника, проведенную к стороне AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ADC.

AC^2 = AD^2 + DC^2.

AC^2 = AD^2 + 8^2 = AD^2 + 64.

Также, в треугольнике DBA, по теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + DB^2.

10^2 = AD^2 + 6^2 = AD^2 + 36.

Таким образом, получаем систему уравнений:

AD^2 + 64 = AD^2 + 36.

28 = 36.

Это противоречие, поэтому такой треугольник ABC не существует.

Ответ: Треугольник с заданными условиями не существует.