Окружность касается сторон угла в точках A и B. На ней взяли точку C так,что показанные на рисунке отрезки AC и BC образуют с его сторонами углы 45 градусов и 70 градусов. Найдите велечину данного угла
Хорошо, давай посмотрим на рисунок и решим задачу.
Мы видим, что точки A и B лежат на сторонах угла, который нам нужно найти. Также видим, что окружность касается сторон угла именно в этих точках. Точка C на окружности выбрана так, что отрезки AC и BC образуют углы 45 и 70 градусов соответственно с соответствующими сторонами угла.
Давай шаг за шагом разберемся с решением:
Отметим, что углы ACD и BCD являются углами касания, и по свойству угла касания равны половине дуги, на которую они опираются. То есть угол ACD опирается на дугу ACB, а угол BCD — на дугу BAC.
Т.к. углы ACB и ABC получились под углом 45 и 70 градусов, то дуга ACB, которая лежит между этими углами, будет равна сумме этих углов, а именно 45+70=115 градусов.
Теперь используем свойство угла касания, чтобы найти углы ACD и BCD: Угол ACD равен половине дуги ACB, то есть 115/2 = 57.5 градусов; Угол BCD равен половине дуги BAC, которая на самом деле равна оставшимся 360-115=245 градусов, т.к. окружность составляет 360 градусов, и полов
