Какой вариант верный ?

Привет! Давай разберем этот вопрос вместе. Нам нужно найти, к какому интервалу принадлежит корень уравнения \( x^3 + 2x + 1 = 0 \).

Самый простой способ – это попробовать подставить концы интервалов в уравнение и посмотреть, изменяется ли знак. Если функция непрерывна, как в нашем случае (мы имеем дело с многочленом), и на концах интервала значения функции имеют разные знаки, то по теореме Больцано-Коши внутри этого интервала будет корень.

Давай подставим концы предложенных интервалов и посмотрим, что получится:

а) Для интервала (-1, 0): Подставляем x = -1: \( (-1)^3 + 2(-1) + 1 = -1 - 2 + 1 = -2 \). Подставляем x = 0: \( 0^3 + 2*0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 \). Знаки разные, значит, корень есть в этом интервале.

б) Для интервала (1, 2): Подставляем x = 1: \( 1^3 + 2*1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 \). Подставляем x = 2: \( 2^3 + 2*2 + 1 = 8 + 4 + 1 = 13 \). Знаки одинаковые, здесь корня нет.

в) Для интервала (-3, -2): Подставляем x = -3 и x = -2 и смотрим знаки, но мы уже нашли интервал, в котором есть корень, так что это можно не проверять.

г) Для интервала (4