В треугольнике ABC угол A=углу B=75°.найдите длину BC,если площадь треугольника равна 36 см².

Поскольку угол A равен углу B, то треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

Пусть BC = a, а высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна h.

Площадь треугольника ABC равна: S = (1/2) * a * h

Известно, что площадь равна 36 см², поэтому: 36 = (1/2) * a * h

Также из условия известно, что угол B равен 75°. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит основание пополам и делит угол между сторонами на два равных угла.

То есть, угол BAC (указанный как угол A в условии) равен (180° - 75°) / 2 = 52.5°.

Нам нужно найти BC, поэтому нам необходимо найти a.

Мы знаем, что: a = h * tan(BAC)

Теперь мы можем записать уравнение: 36 = (1/2) * h * h * tan(BAC)

36 = (1/2) * h^2 * tan(52.5°)

Учитывая, что tan(52.5°) ≈ 1.27, получим: 36 = (1/2) * h^2 * 1.27

36 = 0.635 * h^2

Умножим обе стороны на 2: 72 = 1.27 * h^2

h^2 = 72 / 1.27

h^2 ≈ 56.69

h ≈ √56.69

h ≈ 7.53

Теперь, зная высоту h, мы можем найти основание BC: BC = 2 * h

BC = 2 * 7.53

BC ≈ 15.06 см

Таким образом, длина BC составляет примерно 15.06 см.