Под какой буквой верный ответ на тест?

Привет!

Нам нужно определить количество действительных корней уравнения \( x^3 - 3x + 2 = 0 \).

Для такого типа задач можно использовать теорему о знаках Декарта, которая говорит о том, что количество действительных положительных корней многочлена не превышает количество перемен знаков между его последовательными ненулевыми коэффициентами. Изменения знаков в данном уравнении ни одного нет (все коэффициенты положительные), значит положительных корней у уравнения нет или их четное количество.

Для определения количества действительных отрицательных корней можно подставить \( -x \) вместо \( x \) и тоже посмотреть на изменения знаков. Уравнение примет вид \( (-x)^3 + 3(-x) + 2 = 0 \), что упрощается до \( -x^3 - 3x + 2 = 0 \). Теперь у нас идут смены знака от - к + и от + к -, две смены знака в общей сложности, следовательно, у этого уравнения существует не более двух отрицательных корней.

Также чисто по арифметике можно заметить, что \( x = 1 \) - корень этого уравнения, т.к. \( 1^3 - 3*1 + 2 = 0 \).

Теперь, когда у нас есть один корень, мы можем упростить уравнение, разделив его на \( (x - 1) \). После деления у нас останется квадратное уравнение, г