Коля играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следущий уровень ему нужно набрать не менее 50000 очков. После первой минуты игры добавляется 2 очка, после второй 4 очка, после третьей 8 очков и так далее. Таким образом после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут коля перейдет на следующий уровень?

Чтобы выставить ответ, можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии: \(S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}\), где \(S_n\) - сумма до n-ой минуты, \(a_1\) - первый член прогрессии (2 очка за первую минуту), \(q\) - знаменатель прогрессии (2, так как количество очков удваивается каждую минуту).
Эту формулу можно адаптировать для данной задачи.
Так, для нашего случая, когда Kоля должен набрать 50000 очков, после первой минуты будет 2 очка, после второй 4, после третьей 8 и так далее.
Следовательно, ему необходимо набрать не менее 50000 очков.
Из формулы \(S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}\), где \(S_n = 50000\), \(a_1 = 2\), и \(q = 2\).
Подставляя, получаем:
\(50000 = 2 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1}\),
\(50000 = 2 \cdot (2^n - 1)\),
\(25000 = 2^n - 1\),
\(2^n = 25001\),
\(n = log_2(25001)\),
\(n ≈ 13.94\),
Таким образом, Kоля перейдет на следующий уровень примерно через 14 минуты.