Математика

Привет! Давай разберемся с этой задачей по тригонометрии вместе. Тебе нужно решить уравнение sin x = 0,5.

Уравнение sin x = 0,5 означает, что x равен углам, синус которых равен 0,5. Синус равен 0,5 при углах \( x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) (для углов в первой четверти) и \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \) (для углов во второй четверти), где n принимает любые целочисленные значения (n ∈ ℤ), так как синусовая функция периодическая с периодом \(2\pi\).

У тебя на экране четыре варианта ответа, и нужно выбрать тот, который соответствует этому условию.

Правильный вариант — это последний (четвертый) вариант:

\[ x = \arcsin 0,5 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] \[ x = \pi - \arcsin 0,5 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Здесь используется то, что дуга синуса 0,5 равна \( \frac{\pi}{6} \), и учитывается периодичность синуса, а также то факт, что синус положителен и в первой, и во второй четвертях единичной окружности.

Выбирай этот вариант, и задача будет решена! Удачи! Надеюсь, теперь тебе понятно, как это работает.