4. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 4√3. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

Для решения данной задачи обратимся к свойству вписанного и описанного окружностями многоугольников.

По свойству вписанного треугольника в окружность, мы знаем, что сумма углов, опирающихся на одну сторону треугольника, равна 180 градусов. У правильного треугольника эти углы равны 60 градусов каждый.

Теперь, для нахождения стороны правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности, обратимся к свойству описанных четырехугольников. В описанном четырехугольнике противоположные углы дополняют друг друга до 180 градусов. Так как противоположные углы треугольника равны, то угол между радиусами, проведенными к вершинам четырехугольника, равен 60 градусам.

Таким образом, у правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, угол в центре окружности равен 60 градусам. Следовательно, данный четырехугольник является правильным угловым (инсцрибед в окружность), и его сторона также равна 4√3.

Итак, сторона правильного четырехугольника, описанного около этой окружности, также равна 4√3.