Математика

На картинке вопрос из теста по математике, где требуется выбрать верное определение арктангенса числа \( a \).

Верное определение таково:

Арктангенс числа \( a \) - это такое число \( \alpha \), что тангенс \( \alpha \) равен \( a \), при этом \( \alpha \) должно лежать в промежутке от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \) (не включая концы). Это связано с тем, что тангенс - периодическая функция с периодом \( \pi \), и мы выбираем основной интервал, для которого тангенс принимает все значения ровно один раз.

Применив это знание, можно увидеть, что правильный ответ на картинке - это третий вариант:

arctg \( a = \alpha \), если tg \( \alpha = a \) и \( -\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2} \).

Это и есть верное определение арктангенса числа \( a \).