Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой пирамиды объём равен  40. Найди объём второй пирамиды, если известно, что её высота в  1,6 раза меньше, а сторона основания в  2 раза больше.

Для нахождения объёма второй пирамиды, когда известны отношения высоты и стороны основания по сравнению с первой пирамидой, мы можем использовать формулу для объема пирамиды.

Обозначим объём первой пирамиды как V1, высоту первой пирамиды как h1, а сторону основания первой пирамиды как a1.

Из условия задачи мы знаем, что высота второй пирамиды h2 равна 1,6 раза меньше высоты первой пирамиды, то есть h2 = 1,6 * h1. Также сторона основания второй пирамиды a2 равна 2 раза больше стороны основания первой пирамиды, то есть a2 = 2 * a1.

Формула для объема правильной четырехугольной пирамиды: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Таким образом, объем первой пирамиды равен V1 = (1/3) * S1 * h1 = 40.

Для второй пирамиды объем будет V2 = (1/3) * S2 * h2. Мы можем выразить площадь основания второй пирамиды через площадь основания первой пирамиды и известное соотношение сторон, таким образом S2 = (a2/a1)^2 * S1.

Подставив значения для h2 и S2, мы можем выразить объем второй пирамиды через данные отношения и объем первой пирамиды: V2 = (1/3) * ((2 * a1 / a1)^2 * S1) * 1,6 * h1

V2 = (1/3) * 4 * S1 * 1,6 * h1 = (1/3) * 6,4 * 40 = 85,33

Таким образом, объём второй пирамиды равен 85,33.