Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0, 7 Стрелок делает выстрелы до первого промаха. Составить закон распределения случайной величины X - числа патронов, выданных стрелку, если всего имеется пять патронов. По- строить полигон полученного распределения. Найти функцию распределения, математиче- ское ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле составляет 0,7. Это означает, что вероятность промаха при одном выстреле равна 0,3.

Давайте рассмотрим последовательность выстрелов, пока стрелок не совершит свой первый промах из пяти патронов. Это предполагает, что первые 4 выстрела будут точными, а последний приведет к промаху.

Закон распределения случайной величины X (числа патронов, выданных стрелку) будет следующим: X = 1 (попадание с первого выстрела) - вероятность: 0,7 X = 2 (попадание со второго выстрела) - вероятность: 0,7 * 0,7 X = 3 (попадание с третьего выстрела) - вероятность: 0,7 * 0,7 * 0,7 X = 4 (попадание с четвертого выстрела) - вероятность: 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,7 X = 5 (промах на пятом выстреле) - вероятность: 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,3

Построение полигона для этого распределения позволит наглядно представить вероятности каждого исхода.

Функция распределения позволяет определить вероятность того, что случайная величина не превысит определенного значения. Математическое ожидание показывает среднее значение случайной величины, дисперсия - меру разброса данных вокруг математического ожидания, а среднее квадратическое отклонение - корень из дисперсии.

Помимо построения полигона, рассмотрения функции распределения, нахождения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения можно проводить расчеты по формулам случайных величин для данной ситуации.