Реши задачу

Давай разбираться:

Дан круг радиуса 4 см, в который вписан квадрат. Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга окажется также внутри квадрата.

Шаг 1: Рассчитаем площадь круга по формуле площади круга \(S_{круга} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Шаг 2: Для квадрата, вписанного в круг, диаметр круга будет равен диагонали квадрата. Площадь квадрата \(S_{квадрата}\) можно найти через его сторону (\(a\)), которая будет равна \(a=\frac{d}{\sqrt{2}}\), где \(d\) - диаметр круга (в нашем случае \(2r\)). Следовательно, площадь квадрата равна \(S_{квадрата} = a^2\).

Шаг 3: Вероятность того, что выбранная точка круга принадлежит квадрату, будет отношением площади квадрата к площади круга.

Так как \( \pi \approx 3 \), то \(S_{круга} = \pi r^2 = 3 \cdot 4^2 = 3 \cdot 16 = 48\) см².

Диаметр круга равен \(2r = 8\) см, сторона квадрата равна \(a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\) см, и площадь квадрата составляет \(S_{квадрата} = (4\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\) см².

Вероятность \(P = \frac{S_{квадрата}}{S_{круга}} = \frac{32}{48} = \frac{2}{3}\).

Округлим до сотых: \(P \approx 0.67\).

Итак, ответ будет: 0.67.