Номер 10

Хорошо, давайте вместе разберёмся с этой задачей:

В коробке с елочными шарами лежат 9 штук: 4 красных, 3 зелёных и 2 синих. Нужно понять, сколько шаров нужно достать из коробки (не глядя), чтобы среди них обязательно оказались шары определённого цвета или комбинации цветов.

Рассмотрим каждый пункт:

1. Чтобы гарантированно получить шар красного цвета, нужно достать все зелёные и синие шары, и один следующий, который уже точно будет красным. Это 3 (зелёных) + 2 (синих) + 1 (красный) = 6 шаров.

2. Чтобы обязательно получить 2 шара разных цветов, нам потребуется в худшем случае достать все шары одного цвета и один следующий, который будет другого цвета. Так как самый большой набор шаров — это красные (4 штуки), то нужно будет взять все красные и один либо зелёный, либо синий. То есть 4 (красных) + 1 (другого цвета) = 5 шаров.

3. Чтобы достать шары трех разных цветов, нам нужно в худшем случае взять все шары двух цветов (например, все зелёные и все синие) и один любой следующий, который останется (красный). Получается 3 (зелёных) + 2 (синих) + 1 (красный) = 6 шаров.

4. Чтобы достать 3 шара трёх разных цветов, достаточно просто взять по одному шару каждого цвета. Но так как мы достаём не глядя, нам нужно исключить случай, когда мы возьмём шары одного цвета. То есть если мы будем брать шары до первого повторения цвета, то в худшем случае это будет 4 шара (если мы подряд возьмём все красные). Но чтобы гарантировать, что мы получим шары всех трёх цветов, нужно взять ещё 2 шара (один зелёный и один синий). Таким образом, всего потребуется 4 (красных) + 1 (зелёный) + 1 (синий) = 6 шаров.

Теперь выберем правильные утверждения для ответа:

1. Неверно (нужно взять 6 шаров, чтобы гарантированно получить красный).
2. Неверно (нужно взять 5 шаров, чтобы гарантированно получить два разных цвета).
3. Верно (чтобы получить три разных цвета, достаточно взять 6 шаров, как мы выяснили выше).
4. Неверно (нужно взять 6 шаров, а не 3, чтобы получить три разных цвета).

Итак, правильный ответ — 3.