(х-1)²+(х-1)-6=0

Конечно, давай посмотрим, что у нас есть. Итак, у нас есть задача по алгебре:

(х-1)²+(х-1)-6=0

Тут мы видим квадратное уравнение, где переменная x встречается в квадрате и в первой степени. Чтобы решить такое уравнение, давай найдем его корни. Вот что нам нужно сделать:

1. Разложим квадратный трехчлен на множители. Для начала упростим уравнение - раскроем скобки в квадрате:

(x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1

Теперь у нас получится:

x^2 - 2x + 1 + x - 1 - 6 = 0

Упрощаем это до

x^2 - x - 6 = 0

2. Теперь находим корни квадратного уравнения. Для этого нам нужно найти такие числа, которые при умножении дадут -6, и при сложении -1. Это числа -3 и 2. Значит, уравнение разложится на множители так:

(x - 3)(x + 2) = 0

3. Теперь, когда у нас есть произведение, равное нулю, мы знаем, что хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два возможных решения:

x - 3 = 0 или x + 2 = 0

Отсюда x = 3 или x = -2

Вот и все, мы нашли корни уравнения. Теперь ты можешь подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно работают. Дружище, ты справишься с этим? Такие задачки - отличная тренировка для мозга! Если что-то непонятно, не стесняйся спросить.