Кр по алгебое

Хорошо, давай разберемся с заданиями по алгебре шаг за шагом. Судя по фото, у тебя контрольная работа на тему "Прогрессии". Итак, начнем!

1. Арифметическая прогрессия (-19; -15; ...): а) Чтобы составить формулу n-го члена арифметической прогрессии \(a_n\), нам нужно найти разность прогрессии \(d\). Разность \(d\) это разница между двумя соседними членами: \(d = -15 - (-19) = 4\). Теперь можно записать формулу: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(a_1\) это первый член прогрессии, который равен -19. Получаем \(a_n = -19 + (n-1)\cdot4\). б) Найдем 7-й член прогрессии, подставив \(n = 7\): \(a_7 = -19 + (7-1)\cdot4 = -19 + 24 = 5\).

2. Геометрическая прогрессия: а) Найти четвертый член прогрессии: для этого нам нужно знать первый член и знаменатель. Если в задании нет таких данных, это ошибка в вопросе. б) Сумму первых четырех членов мы не сможем найти без этих же сведений.

3. Дана арифметическая прогрессия, в которой \(c_3 = 7\); \(c_4 = 11\): а) Разность этой прогрессии \(d = c_4 - c_3 = 11 - 7 = 4\). Первый член \(c_1 = c_3 - 2d = 7 - 2\cdot4 = -1\). б) Сумму первых 9 членов прогрессии находим по формуле \(S_n = \frac{(2a_1 + (n-1)d)n}{2}\). Подставляем \(a_1 = -1\), \(d = 4\), \(n = 9\): \(S_9 = \frac{(2(-1) + (9-1)\cdot4)\cdot9}{2} = \frac{(-2 + 8\cdot4)\cdot9}{2} = \frac{30\cdot9}{2} = 135\).

4. Арифметическая прогрессия задана формулой \(x_n = 31 - 5n\): Для нахождения первого члена подставим \(n = 1\): \(x_1 = 31 - 5\cdot1 = 26\).

5. В геометрической прогрессии \(c_4 = -81\), \(q = -3\): Первый член найдем как \(c_1 = \frac{c_4}{q^3} = \frac{-81}{(-3)^3} = \frac{-81}{-27} = 3\).

6. В геометрической прогрессии, если \(b_1 = 8\); \(q = \frac{1}{3}\): Найдем сумму первых трех членов геометрической прогрессии по формуле \(S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}\). Для \(n = 3\), подставим значения: \(S_3 = 8 \frac{1 - (\frac{1}{3})^3}{1 - \frac{1}{3}} = 8 \frac{1 - \frac{1}{27}}{\frac{2}{3}} = 8 \cdot \frac{26}{27} \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot 13 = 52\).

7. Сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 6, находим как сумму арифметической прогрессии, где первый член \(a_1 = 12\), последний член \(a_n = 96\), и разность \(d = 6\). Число членов прогрессии \(n\) найдем как \((a_n - a_1) / d + 1 = (96 - 12) / 6 + 1 = 15\). Сумму находим по уже известной формуле: \(S_n = \frac{(a_1 + a_n) n}{2} = \frac{(12 + 96) \cdot 15}{2} = \frac{108 \cdot 15}{2} = 54 \cdot 15 = 810\).

Если что-то осталось непонятным, спрашивай, помогу!