допоможіть розв'язати справу 21.8

Привет! Давай вместе решим задачу 21.8 из твоего учебника. Нам нужно найти критические точки функции \( y = 4x - x^2 \).

Критические точки функции — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Чтобы найти эти точки, сначала нужно найти производную функции.

Производная функции \( y = 4x - x^2 \) по \( x \) есть \( y' = 4 - 2x \).

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 4 - 2x = 0 \).

Решим это уравнение: \( 2x = 4 \), \( x = 2 \).

Итак, \( x = 2 \) — это единственная критическая точка данной функции. Теперь, если тебе нужно определить, является ли эта точка максимумом, минимумом или точкой перегиба, нужно исследовать знак производной до и после этой точки или использовать вторую производную. Но поскольку задание только на поиск критических точек, мы с этим закончили.

В критической точке \( x = 2 \) значение функции будет: \( y = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4 \).

Итак, критическая точка нашей функции — это точка (2, 4). Надеюсь, теперь тебе будет проще разобраться с этим типом задач! Если есть что-то еще, с чем я могу помочь - обращайся!