П

Привет! Давай попробуем решить эту задачу вместе.

Тебя просят найти шестой член геометрической прогрессии и сумму первых семи её членов. Первый член равен -32, а знаменатель прогрессии равен \( \frac{1}{2} \).

Шестой член геометрической прогрессии находим по формуле: \( b_n = b_1 \times q^{(n-1)} \), где \( b_n \) – n-ый член, \( b_1 \) – первый член, \( q \) – знаменатель, \( n \) – номер члена.

Подставляем числа: \( b_6 = -32 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(6-1)} = -32 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = -32 \times \frac{1}{32} = -1 \)

Теперь найдём сумму первых семи членов по формуле суммы геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1 \times (1 - q^n)}{1 - q} \), где \( S_n \) – сумма первых n членов.

\( S_7 = \frac{-32 \times (1 - \left(\frac{1}{2}\right)^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-32 \times (1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = \frac{-32 \times \frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = -32 \times 2 \times \frac{127}{128} = -32 \times \frac{127}{64} = -32 \times 1.984375 = -63.5 \)

Итак, шестой член прогрессии равен -1, а сумма первых семи членов равна -63.5. Надеюсь, это поможет тебе с заданием!