Докажите что не имеет точек экстремума функции

Для того чтобы доказать, что функция не имеет точек экстремума, нам нужно найти производную функции и проверить, есть ли у неё стационарные точки и точки, в которых производная не существует. Затем нужно исследовать поведение функции в окрестности этих точек.

Возьмём функции по порядку:

1. \( y = 9 - 13x \) – это линейная функция, и её производная будет постоянной величиной \(-13\). Так как производная не изменяет знак, у этой функции не может быть экстремумов.

2. \( y = -17 + x^3 \) – функция кубическая. Производная \( y' = 3x^2 \) всегда положительна, кроме точки \( x = 0 \), в которой она равна нулю. Но так как до и после точки \( x = 0 \) производная сохраняет положительный знак, экстремум в этой точке отсутствует.

3. \( y = 4 + \frac{8}{x} \) – здесь имеется дробно-рациональная функция. Найдём производную: \( y' = -\frac{8}{x^2} \). Производная существует при всех \( x \), кроме нуля, и всегда отрицательная, значит экстремумов нет.

4. \( y = -\frac{11}{x} + 21 \) – это также дробно-рациональная функция. Её производная \( y' = \frac{11}{x^2} \), которая всегда положительна при \( x \neq 0 \). Так как производная не меняет знака, точек экстремума нет.

Таким образом, для каждой из этих функций мы показали, что у них нет точек экстремума, то есть ни максимумов, ни минимумов.