Жду

Привет! Сейчас вместе разберёмся с этими задачами по арифметической прогрессии и последовательности.

1. Задача по последовательности \(y_n = n^2 - 6\). Нам нужно найти шестой член этой последовательности. Для этого подставим \(n = 6\) в формулу: \(y_6 = 6^2 - 6 = 36 - 6 = 30\).

2. У нас есть арифметическая прогрессия \(x_n\), первый член \(x_1 = -7\) и разность \(d = 5\). Чтобы найти пятый член, используем формулу \(x_n = x_1 + (n - 1)d\). Подставляем \(n = 5\): \(x_5 = -7 + (5 - 1) \cdot 5 = -7 + 20 = 13\).

3. Здесь требуется найти разность арифметической прогрессии. Даны седьмой и четвёртый члены, равные 7 и 14 соответственно. Разность прогрессии можно найти, разделив разность седьмого и четвёртого члена на количество шагов между ними: \(d = (x_7 - x_4) / (7 - 4) = (7 - 14) / 3 = -7 / 3 = -2 \frac{1}{3}\).

4. Следующая задача - найти сумму трёх первых членов арифметической прогрессии: \(S_3 = \frac{(2a_1 + (3 - 1)d) \cdot 3}{2}\). Вспомним, что первый член \(a_1 = 5\) и разность \(d\) уже нашли как \(-2 \frac{1}{3}\). Подставляем и находим: \(S_3 = \frac{(2 \cdot 5 + 2 \cdot -2 \frac{1}{3}) \cdot 3}{2} = \frac{(10 - 4 \frac{2}{3}) \cdot 3}{2} = \frac{(10 - 4 \frac{2}{3}) \cdot 3}{2}\). Вычислим: \(S_3 = \frac{5 \frac{1}{3} \cdot 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\).

5. У нас есть арифметическая прогрессия, где \(a_4 = 26\), а \(a_6 = 68\). Чтобы найти первый член \(a_1\), сначала найдём разность \(d\), используя эти члены прогрессии. \(d = (a_6 - a_4) / (6 - 4) = (68 - 26) / 2 = 42 / 2 = 21\). Теперь, зная разность, найдём \(a_1: a_1 = a_4 - 3d = 26 - 3 \cdot 21 = 26 - 63 = -37\).

6. В последней задаче нам дана арифметическая прогрессия 6, 4.8, 3.6... и нужно определить количество положительных членов. Зная первый член \(a_1 = 6\) и второй член \(a_2 = 4.8\), мы можем вычислить разность \(d = a_2 - a_1 = 4.8 - 6 = -1.2\). Чтобы найти количество положительных членов, найдём такое \(n\), при котором \(a_n\) будет положительным и \(a_{n+1}\) - нет: \(a_n = a_1 + (n - 1)d > 0\). Подставим значения и решим неравенство для \(n\).

Удачи с заданиями! Если понадобится ещё помощь - обращайся!