Вариант 2
Привет! Давай вместе разберёмся с этими задачами по геометрической прогрессии.
- Нас просят найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (b_n), если первый член b₁ = 1/216, а знаменатель прогрессии q = 6. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии находится по формуле Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1), где n - количество элементов (в нашем случае 4). Подставляем наши значения и получаем:
S₄ = (1/216) * (6⁴ - 1) / (6 - 1) = (1/216) * (1295) / 5 = 1295 / 1080 = 1.20 (округляем до двух знаков после запятой).
Задача на последовательные члены прогрессии 162, 108, ... Здесь нам нужно просто найти сумму этих пяти чисел, но для начала надо установить знаменатель прогрессии. Мы видим, что каждый следующий член получается из предыдущего умножением на 2/3 (108 = 162 * 2/3). Для того чтобы найти остальные члены, просто последовательно умножим 108 на 2/3 и так далее, затем сложим все вместе.
Здесь у нас три разных примера геометрической прогрессии, которые нам предстоит решить по отдельности, используя ту же формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, которую я уже привёл в пункте 1.
Давай решим первую подзадачу из пункта 3: b₁ = 125, q = 2.5. Мы знаем первый член и знаменатель, так что подставляем в формулу суммы первых четырёх членов: S₄ = 125 * (2.5⁴ - 1) / (2.5 - 1). Вычисляем и получаем результат.
Если что-то осталось непонятным или нужны более детальные расчёты – пиши, разберёмся вместе!
