Решить задачу
Давай разберемся с этой задачкой пошагово:
- У Саши в кошельке есть монеты по 2 рубля и по 5 рублей.
- Если сложить двухрублёвые монеты по 14 штук, получаются стопки по двадцать восемь рублей (2 рубля * 14 штук = 28 рублей).
- Если сложить пятирублёвые по 14 штук, получаются стопки по семьдесят рублей (5 рублей * 14 штук = 70 рублей).
- Шестая стопка оказывается неполной, значит это какая-то сумма меньше, чем полная стопка (меньше 70 рублей, если это пятирублёвые, или меньше 28 рублей, если это двухрублёвые).
- Нам нужно понять, сколько всего рублей у Саши, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму, как и пятирублёвые.
У нас есть 5 полных стопок и 1 неполная. Сумма пяти полных стопок пятирублёвых будет 5 * 70 рублей = 350 рублей. Такая же сумма будет и для двухрублёвых монет. Таким образом, мы уже имеем 350 рублей двухрублёвых и 350 рублей пятирублёвых, итого 700 рублей.
Чтобы разобраться с неполной стопкой, обратим внимание, что она может состоять из любого числа монет меньше 14, но чтобы она могла быть одинаковой для двух типов монет, количество монет в ней должно быть таким, чтобы их стоимость была кратна и 2, и 5. Таким образом, мы ищем число, которое при умножении и на 2, и на 5 дает одинаковую сумму. Исходя из этого, самая маленькая возможная общая сумма - это 10 рублей (2 * 5 = 10 и 5 * 2 = 10). Поскольку 14 монет - это очень много для неполной стопки, предположим, что там меньше монет, и первая подходящая сумма – это именно 10 рублей. Это значит, что в неполной стопке может быть только 1 монета по 5 рублей и 5 монет по 2 рубля для составления одинаковой суммы.
Так как нам нужна общая стоимость всех монет, мы просто добавляем эти дополнительные 10 рублей к уже имеющимся 700 рублям, получая в результате 710 рублей.
