На товарищеском турнире школьный по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии,кроме того, каждый из них сыграл с приглашенным гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 30 партий . какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире

На товарищеском турнире школьный по шахматам участвовало наименьшее количество школьников, если каждый из них сыграл с каждым другим не более одной партии и с приглашенным гроссмейстером также не более одной партии, и всего было сыграно 30 партий.

Давайте посмотрим, сколько партий сыграли школьники между собой. Если бы участвовало \(n\) школьников, то всего ими было бы сыграно \(\frac{n \cdot (n-1)}{2}\) партий между собой, поскольку каждый из них сыграл бы с каждым другим по одной партии.

Также каждый из школьников сыграл с гроссмейстером не более одной партии, что добавляет еще \(n\) партий, так как в турнире участвовали \(n\) школьников.

Итак, общее количество сыгранных партий равно сумме партий между школьниками и партий с гроссмейстером.

\[\frac{n \cdot (n-1)}{2} + n = 30\]

Для того чтобы найти наименьшее количество школьников, решим уравнение.

\[n^2 - n + 2n = 60\]

\[n^2 + n - 60 = 0\]

\[n = 5\]

Следовательно, наименьшее количество школьников, которые могли участвовать в этом турнире шахмат, равно 5.