Гео

Привет! Давайте решим это задание вместе.

У нас есть круг, АК — касательная к кругу, О — центр круга, и ∠А = 30°. Касательная к кругу перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть ∠ОКА = 90°. Из данной информации следует, что треугольник ОКА является прямоугольным с углами 90°, 60° и 30°, потому что сумма углов треугольника должна быть 180°.

В прямоугольных треугольниках с углами 90°, 60° и 30° длины сторон связаны следующим образом: против угла в 30° лежит сторона, равная половине гипотенузы, против угла в 60° — сторона, равная гипотенузе, умноженной на √3/2, а гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника.

В нашем случае АК — гипотенуза, и она равна 5√3 м. Значит, радиус ОК (против угла 60°), который мы и хотим найти, будет равен:

ОК = АК × √3/2 = 5√3 × √3/2 = 5×3/2 = 15/2 = 7,5 м.

Таким образом, радиус окружности равен 7,5 метров.