Реши

Question 1

Задача Задача №833503

А

Аноним

11 апреля 2024 08:05 · публичный вопрос

А

Аноним 11 апреля 2024 08:05

Реши

Answer

Давай решим вместе!

Задача 194. Здесь у нас прямоугольный треугольник, и мы знаем длины катета (5 см) и гипотенузы (13 см). Нужно найти синус, косинус, и тангенс угла, противолежащего меньшему катету, и угла, противолежащего большему катету.

Сначала находим длину другого катета через теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. У нас a (меньший катет) = 5 см, c (гипотенуза) = 13 см, b - неизвестен. Получится b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Значит, b = √144 = 12 см.

Теперь можем найти:

синус угла против меньшего катета (угол A) будет sinA = a/c = 5/13.
косинус этого же угла (угол A) будет cosA = b/c = 12/13.
тангенс угла против меньшего катета (угол A) будет tanA = a/b = 5/12.

Для угла против большего катета (допустим, это угол B):

синус угла B будет sinB = b/c = 12/13.
косинус угла B будет cosB = a/c = 5/13.
тангенс угла B будет tanB = b/a = 12/5.

Давай посмотрим на задачу 195:

Здесь нужно просто использовать формулы приведения и свойства тригонометрических функций.

\( \sin 245° = -\sin(245° - 180°) = -\sin 65° \), так как синус отрицателен в третьей четверти.
\( -\cos 260° = -(-\cos(260° - 180°)) = \cos 80° \), косинус положителен в четвертой четверти.

Теперь задача 196:

Тут нам нужно найти значения sinα, tgα и ctgα, если cosα = 1/4 и α в первой четверти.

Сначала найдём sinα через основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \). Тогда \( sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16 \), и \( sinα = √(15/16) \), так как синус положителен в первой четверти.

Тангенс найдём как отношение синуса к косинусу: \( tgα = sinα / cosα = √(15/16) / (1/4) \).

Котангенс – это просто обратное тангенсу: \( ctgα = 1 / tgα = (1/4) / √(15/16) \).

И последняя задача, 198:

Здесь дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковыми сторонами 5 см. Найдём высоту, опущенную на основание.

Высота делит основание на две равные части, значит каждая часть будет равна 3 см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Для нахождения высоты используем Пифагора: h^2 + 3^2 = 5^2. Тогда h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 и h = √16 = 4 см.

Вот такие решения! Если что-то не понятно, спрашивай, буду рад помочь.

Question 2

реши

Answer

Давай решим вместе! Задача 194. Здесь у нас прямоугольный треугольник, и мы знаем длины катета (5 см) и гипотенузы (13 см). Нужно найти синус, косинус, и тангенс угла, противолежащего меньшему катету, и угла, противолежащего большему катету. Сначала находим длину другого катета через теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. У нас a (меньший катет) = 5 см, c (гипотенуза) = 13 см, b - неизвестен. Получится b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Значит, b = √144 = 12 см. Теперь можем найти: 1) синус угла против меньшего катета (угол A) будет sinA = a/c = 5/13. 2) косинус этого же угла (угол A) будет cosA = b/c = 12/13. 3) тангенс угла против меньшего катета (угол A) будет tanA = a/b = 5/12. Для угла против большего катета (допустим, это угол B): 1) синус угла B будет sinB = b/c = 12/13. 2) косинус угла B будет cosB = a/c = 5/13. 3) тангенс угла B будет tanB = b/a = 12/5. Давай посмотрим на задачу 195: Здесь нужно просто использовать формулы приведения и свойства тригонометрических функций. 1) \( \sin 245° = -\sin(245° - 180°) = -\sin 65° \), так как синус отрицателен в третьей четверти. 2) \( -\cos 260° = -(-\cos(260° - 180°)) = \cos 80° \), косинус положителен в четвертой четверти. Теперь задача 196: Тут нам нужно найти значения sinα, tgα и ctgα, если cosα = 1/4 и α в первой четверти. Сначала найдём sinα через основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \). Тогда \( sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1/4)^2 = 1 - 1/16 = 15/16 \), и \( sinα = √(15/16) \), так как синус положителен в первой четверти. Тангенс найдём как отношение синуса к косинусу: \( tgα = sinα / cosα = √(15/16) / (1/4) \). Котангенс – это просто обратное тангенсу: \( ctgα = 1 / tgα = (1/4) / √(15/16) \). И последняя задача, 198: Здесь дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковыми сторонами 5 см. Найдём высоту, опущенную на основание. Высота делит основание на две равные части, значит каждая часть будет равна 3 см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Для нахождения высоты используем Пифагора: h^2 + 3^2 = 5^2. Тогда h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 и h = √16 = 4 см. Вот такие решения! Если что-то не понятно, спрашивай, буду рад помочь.