Митя написал пять натуральных (необязательно различных) чисел, а потом Таня вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 77, 88 и 99. Посмотрев на полученные Таней значения, Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Митей чисел. Какое это число?

Петя смог точно назвать наибольшее из написанных Митей чисел, потому что из сумм пар чисел, которые вычислила Таня, можно найти наибольшее число. Давайте рассмотрим, какие числа могут образовывать суммы 77, 88 и 99.

1. Если есть сумма 77, это может быть сумма двух наименьших чисел.
2. Сумма 88 - это или сумма двух наибольших чисел, или сумма двух средних чисел.
3. Сумма 99 - это либо сумма двух средних чисел, либо сумма двух наибольших чисел.

Исходя из этого, мы видим, что число, которое включает в себя наибольшее из написанных Митей чисел, должно быть частью суммы 99. Следовательно, наибольшее число, написанное Митей, равно 99.