Реши мне 6 номер

Привет! Давай разберемся с шестым номером в твоем задании.

Задано вычислить значение выражения \( \left(\frac{3}{2^5} \cdot \frac{2}{5^3}\right) \cdot 21^{0} \).

Первый шаг - вспомним свойства степеней. \(21^{0}\) равно 1, потому что любое число в нулевой степени равно 1.

Теперь нам нужно умножить дроби \( \frac{3}{2^5} \) и \( \frac{2}{5^3} \):

\( \frac{3}{2^5} \cdot \frac{2}{5^3} \) = \( \frac{3 \cdot 2}{2^5 \cdot 5^3} \).

Выполним умножение в числителе:

\( 3 \cdot 2 = 6 \).

Теперь наша дробь выглядит так:

\( \frac{6}{2^5 \cdot 5^3} \).

Распишем степени:

2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32, 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Таким образом, выражение принимает вид:

\( \frac{6}{32 \cdot 125} \).

Теперь нужно всё посчитать. Можно заметить, что 6 и 32 имеют общий делитель – это число 2:

\( \frac{6}{2} = 3 \) и \( \frac{32}{2} = 16 \).

Теперь наше выражение выглядит так:

\( \frac{3}{16 \cdot 125} \).

Умножаем знаменатель:

16 * 125 = 2000.

И в итоге получаем:

\( \frac{3}{2000} \).

Вот и всё, мы нашли значение выражения. Оно равно \( \frac{3}{2000} \).