Запиши количество натуральных чисел, которые являются решениями

Хорошо, давай разберемся с этой системой неравенств шаг за шагом. Сначала займемся первым неравенством.

4m - 5 - m ≤ 3

Сначала приведем подобные слагаемые:

3m - 5 ≤ 3

Теперь добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

3m ≤ 8

Теперь поделим обе стороны на 3, чтобы найти m:

m ≤ 8 / 3

m ≤ 2.66...

Так как нам нужны натуральные числа, то значения m у нас будут 1 и 2.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

m - 3 / (2m + 3) / 4 ≥ 4

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4 * (m - 3) / (2m + 3) ≥ 16

Теперь умножим крест-накрест:

4m - 12 ≥ 16 * (2m + 3)

4m - 12 ≥ 32m + 48

Теперь перенесем все элементы с m в левую сторону, а константы - в правую:

4m - 32m ≥ 48 + 12

-28m ≥ 60

Теперь поделим обе стороны на -28, не забывая, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

m ≤ -60 / 28

m ≤ -2.14...

Так как мы ищем натуральные числа, то это неравенство не дает нам полезных решений (натуральные числа - это целые положительные числа, и в данном случае m должно быть меньше или равно отрицательному числу, что невозможно).

Теперь, объединяя оба наших результата, мы видим, что подходящими значениями для m могут быть только 1 и 2, которые удовлетворяют первому неравенству и являются натуральными числами. Второе неравенство не дает нам никаких дополнительных решений. Получается, что есть только два натуральных числа, удовлетворяющих системе неравенств.

Ответ: 2.