В треугольнике fcb стороны fb и cb равны, bk- медиана.Известно,что cf = 18 см, угол cbf=72°,Найдите угол ckb, угол fbk и длину отрезка fk

Для начала, найдем длину сторон fb и cb треугольника FCB.

Поскольку FB и CB равны, значит треугольник FCB является равнобедренным.

Также известно, что BK является медианой треугольника FCB.

Медиана треугольника делит соответствующую ей сторону пополам.

Поэтому, FBK = FCB = 72 / 2 = 36 градусов.

Таким образом, угол CBK = 180 - FCB - FBK = 180 - 72 - 36 = 72 градуса.

Угол FBK = FCB = 36 градусов.

Для того чтобы найти длину отрезка FK, воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике FCB:

FK^2 = BF^2 + BK^2 - 2 * BF * BK * cos(FBK)

Так как FB и CB равны, то BF = CF = 18 см.

Также, угол FBK равен 36 градусам.

Заменяем значения в формуле:

FK^2 = 18^2 + BK^2 - 2 * 18 * BK * cos(36)

Теперь нам нужно найти длину BK. Поскольку BK является медианой треугольника FCB, то его длина равна половине длины стороны CB.

CB = 2 * CF * sin(FBC)

Заменяем значение CF = 18 см и угол FCB = 72 градуса:

CB = 2 * 18 * sin(72) ≈ 32.94 см

Теперь можем найти длину BK:

BK = CB / 2 = 32.94 / 2 ≈ 16.47 см

Возвращаемся к формуле для FK:

FK^2 = 18^2 + 16.47^2 - 2 * 18 * 16.47 * cos(36)

FK^2 ≈ 324 + 271.09 - 596.04 * 0.809 ≈ 74.0445

FK ≈ √(74.0445) ≈ 8.6 см

Таким образом, угол CKB ≈ 72 градуса, угол FBK ≈ 36 градусов и длина отрезка FK ≈ 8.6 см.