Решить

Привет! Посмотрим, какую задачу тебе нужно решить.

На картинке написано: "Из 16 кандидатов на должность депутата было выбрано 11. Найти число вариантов выбора."

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить комбинаторику, в частности, формулу сочетаний, так как порядок выбранных кандидатов не важен.

Формула сочетаний выглядит так: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать, а \( ! \) обозначает факториал числа.

В нашем случае \( n = 16 \) и \( k = 11 \). Подставим значения в формулу и посчитаем: \( C_{16}^{11} = \frac{16!}{11!(16-11)!} = \frac{16!}{11! \cdot 5!} \).

Чтобы не считать большие факториалы, можем сократить 16! на 11!: \( C_{16}^{11} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \).

Посчитаем это вручную или с помощью калькулятора:

\( C_{16}^{11} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{120} = 4368 \).

Итак, количество вариантов выбора 11 кандидатов из 16 равно 4368.