5. В основании пирамиды лежит треугольник, стороны которого равны 5см 5см и 8см. Все боковые ребра имеют длин (sqrt(949))/6 . Найти высоту пирамиды.

Для того чтобы найти высоту пирамиды, используем формулу площади четырехугольной пирамиды:

S = 1/ 2 * p * h.

Где S - площадь основания пирамиды, p - периметр основания, h - высота пирамиды.

По условию задачи, периметр треугольника равен 18 см (5 + 5 + 8 = 18 см), что также равно периметру основания пирамиды.

Теперь найдем площадь основания пирамиды, используя формулу Герона:

s = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c),

где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Для нашего треугольника с a = 5 см, b = 5 см, c = 8 см, и полупериметром p = 9 см:

s = √9 * (9 - 5) * (9 - 5) * (9 - 8) = √9 * 4 * 4 * 1 = √144 = 12.

Теперь, зная значение площади основания пирамиды (S = 12 см²) и периметр (p = 18 см), можем найти высоту пирамиды:

12 = 1/2 * 18 * h,

h = 12 / 9 = 4/3 см.

Итак, высота пирамиды равна 4/3 см.