Реши задания по алгебре

Давай разберёмся с каждым заданием по порядку.

1. Решение уравнения: \[ \log_3(7x + 4) - \log_3(2x - 1) = 1 \]

Сначала применим свойство логарифмов, чтобы объединить логарифмы в один: \[ \log_3\frac{7x + 4}{2x - 1} = 1 \]

Теперь преобразуем уравнение, избавившись от логарифма: \[ \frac{7x + 4}{2x - 1} = 3^1 \]

Решив это уравнение, найдём \( x \). Обрати внимание на область допустимых значений (ОДЗ): \( 2x - 1 > 0 \), откуда \( x > \frac{1}{2} \).

2. Решение неравенства: \[ \log_2 x \leq \frac{2}{\log_2 x - 1} \]

Преобразуем неравенство, чтобы логарифмы были в одной части, а числа — в другой. Затем найдём ОДЗ и решим получившееся квадратное неравенство.

3. Решение уравнения: \[ \sin x - \cos 2x = 0 \]

Используя формулу для \( \cos 2x \), преобразуем уравнение и решим его.

4. Упрощение выражения: \[ \frac{\cos(3\pi - \alpha) + \cos(\frac{7\pi}{2} + \alpha)}{1 + 2\cos(-\alpha)\sin(-\alpha)} \]

Сначала используем формулы приведения для тригонометрических функций, а затем свойства чётности и нечётности функций.

5. Решение уравнения: \[ \cos \left( 4x - \frac{\pi}{7} \right) = \sin \left( 2x - \frac{\pi}{8} \right) \]

Применим формулу преобразования синуса в косинус и решим получившееся уравнение.

6. Решение уравнения: \[ 4 + 5 \cos x + 2 \cos \left( \frac{5\pi}{2} - x \right) = 3\cos^2 \frac{x}{2} \]

Здесь тоже начнём с формул приведения и преобразования выражений, затем упростим и решим уравнение.

Если тебе нужно более подробное объяснение какого-либо из шагов или конкретное решение, дай знать!