1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О (см. рис. к задаче 11 варианта), ∠ABC = 80°, UBC: UAB = 3:2 Найдите углы треугольника АОВ. 2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше МN?
Для нахождения углов треугольника АОВ воспользуемся тем, что угол, стоящий на окружности над хордой, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. Угол ABC = 80°, следовательно угол AOC = 2*80° = 160°. Так как UBC: UAB = 3:2, то ∠BAO = 40° и ∠BAU = 60°. Теперь, так как треугольник ABO - равнобедренный (AB=AO), угол BAO = 40°, то AO делит ∠BOA на две равные части, следовательно ∠AOV = 20°, ∠AOU = 30°.
Пусть длина хорды KL равна 2х, тогда длина хорды MN равна 4х (так как KL в два раза меньше MN). Точка А делит хорду MN на отрезки 1 см и 15 см, что составляет 16 см всего. Значит, MN = 4х = 16 см, откуда х = 4 см. Теперь, так как KL = 2х, то KL = 8 см. По условию, точка А делит хорду KL в отношении 1:15. То есть, отрезок АК равен 1/16 от KL, то есть 1/16 * 8 = 0,5 см, а отрезок ЛК равен 15/16 от KL, что составляет 7,5 см.
Если у вас возникнут другие вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
