В группе из 14 спортсменов 11 мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайных спортсменов хотя бы один мастер спорта

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться понятием дополнения вероятности. Первым шагом определим вероятность того, что первый выбранный спортсмен является мастером спорта. Вероятность этого события равна числу мастеров спорта в группе (11) к общему числу спортсменов (14), то есть 11/14.

Затем определим вероятность того, что второй выбранный спортсмен также является мастером спорта. После выбора первого спортсмена остается 13 спортсменов в группе, из которых 10 являются мастерами спорта. Поэтому вероятность того, что второй спортсмен также мастер спорта, равна 10/13.

Теперь найдем вероятность того, что оба выбранных спортсмена не являются мастерами спорта. Это произойдет в случае, если первый спортсмен не является мастером спорта (3/14) и второй спортсмен также не является мастером спорта (3/13).

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных спортсменов является мастером спорта, равна 1 минус вероятность того, что оба выбранных спортсмена не являются мастерами спорта: 1 - [(3/14) * (3/13)] = 1 - 9/182 = 173/182.

Таким образом, вероятность того, что из двух случайных спортсменов хотя бы один мастер спорта составляет 173/182.