Дано вектори (1; 0) і 6(-2; 2). Знайдіть кут між векторами а і в.

Для початку, знайдемо скалярний добуток векторів а і в:

а·в = (1 * -2) + (0 * 2) = -2 + 0 = -2

Далі, знаходимо модуль векторів а і в:

|а| = √(1² + 0²) = 1 |в| = √((-2)² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Тепер, можемо використовувати формулу для кута між векторами:

cosθ = а·в / (|а| * |в|)

Підставимо значення:

cosθ = -2 / (1 * 2√2) = -2 / (2√2) = -1 / √2 = -√2 / 2

Для знаходження кута, ми можемо використати обернений косинус (арккосинус) у залежності від діапазону кута:

θ = arccos(-√2 / 2)

Фінальний результат залежить від вибраної одиниці виміру кута (радіани або градуси), тому варто переконатися в умовах завдання, яке значення вимагається.