решить
Окей, давай посмотрим, что у нас есть:
Нужно решить три неравенства. Начнём с первого:
а) Нужно найти корни квадратного уравнения x^2 – 2x – 15 = 0. Подберём два числа, произведение которых даст -15, а сумма -2. Например, -5 и +3. Значит, разложим на множители: (x-5)(x+3) < 0. Теперь смотрим на интервалы и знаки. Решение – те интервалы на оси x, где произведение множителей даст отрицательный результат.
б) Для неравенства –2x^2 – 5x + 3 < 0 тоже найдём корни уравнения, разложив на множители, если это возможно, или воспользовавшись теоремой Виета/формулой корней квадратного уравнения. После этого определим интервалы.
в) Для неравенства 3x^2 – 4x + 7 > 0 сначала проверим дискриминант. Если он отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, и график параболы не пересекает ось x. Так как коэффициент при x^2 положительный, парабола направлена вверх, и значения выражения 3x^2 – 4x + 7 будут всегда положительными.
Тут предложено решить неравенство методом интервалов. x(x – 5)(x + 3) > 0. Сначала найдём нули функции: x = 0, x = 5 и x = -3. Расставим их на числовой прямой и определим знаки на интервалах. Выберем те, где произведение будет положительным.
Ещё два неравенства на решение:
а) Похоже на нечто, что требует группировки и возможно разложения на множители. Нужно упростить выражение и попробовать найти корни.
б) Здесь (x – 1)(2x + 3) > 0, - нужно упростить и разложить на множители, если это возможно, и потом решить неравенство методом интервалов, как и в предыдущем задании.
Если что-то непонятно или нужна детальная помощь с конкретным неравенством, пиши, разберём пошагово.
