Решить примеры

Конечно, давай решим примеры вместе! Начнём с первого:

1. \( \frac{100^n}{5^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} \)

Мы можем упростить дробь, разложив числа на простые множители и сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе.

\( 100^n = (10^2)^n = (2 \cdot 5)^{2n} = 2^{2n} \cdot 5^{2n} \)

\( 5^{2n-1} \cdot 4^{n-2} = 5^{2n-1} \cdot (2^2)^{n-2} = 5^{2n-1} \cdot 2^{2n-4} \)

Теперь подставим разложения в дробь и сократим:

\( \frac{2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}} = \frac{2^4 \cdot 5}{5} \)

Сокращаем \( 5 \):

\( \frac{2^4}{1} = 2^4 = 16 \)

Таким образом, дробь упрощается до 16.

Если хочешь, можем решить и остальные примеры по очереди.