Решить систему х-2у=1 Ху+у=12

Давайте решим данную систему уравнений.

Мы можем решить ее методом подстановки или методом сложения/вычитания.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим х: x = 12 - y

Подставим это значение в первое уравнение: (12 - y) - 2y = 1

Раскроем скобки: 12 - y - 2y = 1

Соберем все y-термы в одну часть, а числовые члены в другую: 12 = 3y + 1

Выразим у: 3y = 12 - 1 3y = 11 y = 11/3

Теперь найдем значение х: x = 12 - y x = 12 - 11/3

Переведем 12 в дробь с одинаковым знаменателем: x = 36/3 - 11/3 x = 25/3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 25/3, y = 11/3

2. Метод сложения/вычитания: Для этого умножим первое уравнение на 1 и добавим его ко второму уравнению:

   х - 2у = 1

• ху + у = 12

2х - у + ху + у = 13

Соберем все x- и y-термы в одну часть и числовые члены в другую: 2х + ху = 13

Раскроем скобки: ху + 2х = 13

Выразим х: х(у + 2) = 13 х = 13/(у + 2)

Подставим это значение во второе уравнение: 13/(у + 2)у + у = 12

Умножим все уравнение на (у + 2), чтобы избавиться от дробей: 13у + 13у + 26 = 12(у + 2)

Раскроем скобки: 26у + 26 = 12у + 24

Соберем все у-термы в одну часть и числовые члены в другую: 26у - 12у = 24 - 26 14у = -2 у = -2/14 у = -1/7

Теперь найдем значение х: х = 13/(у + 2) х = 13/((-1/7) + 2)

Вспомним, что отрицательную дробь можно записать как отрицательное число в знаменателе: х = 13/((-1/7) + (14/7)) х = 13/(13/7) х = 7

Таким образом, решение системы уравнений: x = 7, y = -1/7