13. Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает  4 4, а из знаменателя —  3 3. Например, дробь  8 6 6 8 ​  он сократил так:  8 6 = 8 − 4 6 − 3 = 4 3 6 8 ​ = 6−3 8−4 ​ = 3 4 ​ . Алина из числителя вычитает  5 5, а из знаменателя —  2 2. Например, дробь  10 4 4 10 ​  она сократила так:  10 4 = 10 − 5 4 − 2 = 5 2 4 10 ​ = 4−2 10−5 ​ = 2 5 ​ . Валера и Алина решили вместе сократить дробь  644 645 645 644 ​  в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем  618 618. Найди числитель этой дроби, учитывая, что ребята преобразовывали её не по очереди.

Давайте посмотрим, как Валера и Алина сократили дробь по своим правилам.

Первоначально дробь была записана как  644 645 645 644 ​ .

Валера из числителя вычитал 4, а из знаменателя — 3, что дало ему  4 3 3 4 6 6 8 ​ .

Алина, в свою очередь, вычитала 5 из числителя и 2 из знаменателя, что привело к дроби  5 2 2 5 4 4 10 ​ .

Совместными усилиями Валера и Алина сошлись в результате на дроби с знаменателем  618 618 .

Теперь, чтобы найти числитель этой дроби, мы можем восстановить этот процесс обратно:

Сначала у нас дробь  4 3 3 4 6 6 8 ​ , затем после вычитания 5 из числителя и 2 из знаменателя мы пришли к дроби  5 2 2 5 4 4 10 ​ .

Следующий шаг — восстановить дробь после вычитания 4 из числителя и 3 из знаменателя. Мы видим, что 3 раза вычитание 4 и 2 раза вычитание 3 приводит нас обратно к числителю равному 644.

Итак, числитель дроби с знаменателем 618, которую Валера и Алина получили в результате своих вычислений, равен 644.