С какой начальной скоростью до надо бросить вниз мяч некоторой массы т с высоты h₁ = 2,8 м, чтобы он подпрыгнул на высоту h2 = 6 м? Считать удар о землю абсолютно упругим. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Для того чтобы мяч подпрыгнул на заданную высоту, нужно бросить его с соответствующей начальной скоростью. Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

На высоте h₁ у мяча имеется потенциальная энергия в начальный момент и кинетическая энергия в момент броска. На высоте подпрыгивания h₂ кинетическая энергия переходит обратно в потенциальную энергию.

С учетом отсутствия потерь из-за сопротивления воздуха, закон сохранения энергии выглядит следующим образом:

mgh₁ + 0.5mv₁² = mgh₂ + 0.5m(v₂')²,

где m - масса мяча, v₁ - начальная скорость броска мяча, v₂' - скорость мяча в момент удара о землю и отскока.

Учитывая, что в момент удара о землю скорость вертикальной компоненты скорости обращается (отскок), в конце выражения у нас получится отрицательная скорость.

Решив данное уравнение с учетом начальной высоты h₁, конечной высоты h₂, ускорения свободного падения g и предположения об абсолютно упругом ударе, вы сможете определить необходимую начальную скорость броска мяча.