17.30

Привет! Давай разберемся с задачей 17.30.

Задача заключается в определении взаимного расположения графиков линейных функций. Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (k), но разные свободные члены (b). Пересекающиеся прямые имеют разные угловые коэффициенты. Совпадающие прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты и одинаковые свободные члены.

А теперь проанализируем уравнения:

а) \( y = 2x - 1 \) и \( y = x + 2 \) Угловые коэффициенты разные (2 и 1), значит, прямые пересекаются.

б) \( y = -x \) и \( y = -x + 8 \) Угловые коэффициенты одинаковые (-1 и -1), но свободные члены разные (0 и 8). Значит, прямые параллельны.

в) \( y = -4x + 1 \) и \( y = 1 - 4x \) Фактически это одно и то же уравнение (просто друг за другом записаны y и 1), поэтому прямые совпадают.

г) \( y = 5x + 9 \) и \( y = 5x \) Похоже на б), угловой коэффициент одинаков (5 и 5), свободные члены разные (9 и 0). Это значит, что прямые параллельны.

д) \( y = 3x + 6 \) и \( y = -3x + 6 \) Здесь угловые коэффициенты противоположные (3 и -3), прямые будут пересекаться и образуют углы между собой.

е) \( y = -5x \) и \( y = 7 \) Последняя пара — классический пример перпендикулярных прямых, где одна прямая горизонтальна (уравнение \( y = 7 \)), а другая имеет угловой коэффициент, противоположный обратному угловому коэффициенту горизонтальной прямой (свойство перпендикулярных прямых).

Итак, коротко подведем итоги:

а) Пересекаются б) Параллельны в) Совпадают г) Параллельны д) Пересекаются е) Перпендикулярны

Надеюсь, это поможет! Если нужна еще помощь или у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!