2(х+2) (х+7) =х²+7х
Привет! Давай разберёмся с задачей, которую ты хочешь решить. На фотографии у тебя записано уравнение:
2(х + 2)(х + 7) = х² + 7х.
Чтобы найти решение, нам нужно выполнить несколько шагов:
- Раскрыть скобки в левой части уравнения.
- Упростить уравнение, сложив подобные слагаемые.
- Привести уравнение к виду, когда все члены находятся с одной стороны и равны нулю.
- Решить получившееся квадратное уравнение.
Начнём по порядку. Первый шаг - раскрыть скобки:
2(х + 2)(х + 7) = 2(x^2 + 7x + 2x + 14).
Теперь сложим подобные слагаемые внутри скобок:
2(x^2 + 9x + 14).
Теперь умножим каждый член в скобках на 2:
2x^2 + 18x + 28.
Теперь у нас есть уравнение:
2x^2 + 18x + 28 = x^2 + 7x.
Теперь нам нужно переместить все члены в одну сторону, чтобы уравнение приобрело вид ax^2 + bx + c = 0:
2x^2 + 18x + 28 - x^2 - 7x = 0.
Вычтем x^2 и 7x с обеих сторон:
(2x^2 - x^2) + (18x - 7x) + 28 = 0.
Упростим:
x^2 + 11x + 28 = 0.
Теперь перед нами стандартное квадратное уравнение, которое мы можем решить через факторизацию (если это возможно) или через использование формулы квадратного уравнения. Факторизуем:
x^2 + 11x + 28 = (x + 4)(x + 7) = 0.
Приравниваем каждую скобку к нулю, чтобы найти корни:
x + 4 = 0 => x = -4, x + 7 = 0 => x = -7.
У нас получилось два возможных значения х: -4 и -7.
Таким образом, решение твоего уравнения - x = -4 и x = -7. Надеюсь, что помог тебе разобраться!
