Р

Привет! Давай вместе решим эту задачку. У нас есть уравнение:

\[ \frac{a + b}{a - b} = \frac{9}{5} \]

и нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{a + b}{a + 2b} \]

Для начала давай выразим \( b \) через \( a \) из нашего уравнения. Мы можем умножить обе стороны на \( a - b \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ a + b = \frac{9}{5} (a - b) \]

Теперь раскроем скобки в правой части:

\[ a + b = \frac{9}{5} a - \frac{9}{5} b \]

Далее нам нужно собрать все члены с \( b \) в левой стороне, а с \( a \) — в правой:

\[ b + \frac{9}{5} b = \frac{9}{5} a - a \]

Сложим коэффициенты при \( b \) и вычтем коэффициенты при \( a \):

\[ \frac{14}{5} b = \frac{4}{5} a \]

Теперь мы можем выразить \( b \) через \( a \):

\[ b = \frac{4}{5} a \div \frac{14}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{14} a = \frac{2}{7} a \]

Когда у нас есть \( b \), теперь мы можем подставить его в выражение \( \frac{a + b}{a + 2b} \):

\[ \frac{a + \frac{2}{7}a}{a + 2 \cdot \frac{2}{7}a} = \frac{\frac{9}{7}a}{a + \frac{4}{7}a} \]

Упростим знаменатель дроби:

\[ \frac{\frac{9}{7}a}{\frac{11}{7}a} \]

Теперь можно сократить \( a \) и получить:

\[ \frac{9}{11} \]

Значит, значение нашего выражения \( \frac{a + b}{a + 2b} \) равно \( \frac{9}{11} \). Надеюсь, это помогло, если что-то не понятно - пиши, разберемся вместе!