Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 16 раз. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго?

Для расчета во сколько раз объем первого шара больше объема второго, можно воспользоваться формулами, связывающими площадь поверхности и объем шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4\pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара.

Таким образом, если площадь поверхности первого шара больше второго в 16 раз, то \( 4\pi r_1^2 = 16 \times 4\pi r_2^2 \), отсюда получаем \( r_1^2 = 16r_2^2 \) и соответственно \( r_1 = 4r_2 \).

Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

Следовательно, для оценки во сколько раз объем первого шара больше объема второго, надо просто возвести радиусы в куб и сравнить результаты: \( \left(\frac{4}{3}\pi (4r_2)^3\right) : \left(\frac{4}{3}\pi r_2^3\right) \).

Упрощаем: \( \frac{4^3}{3^3} \times r_2^3 : \frac{4}{3} \times r_2^3 \). Решаем: \( 64 : 4 = 16 \).

Итак, объем первого шара больше объема второго в 16 раз.