Визначте кількість кутів правильного многокутника внутрішній кут якого вдвічі більшій його зовнішнього.

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны, а все углы тоже равны друг другу. В таком случае, внутренний угол правильного многоугольника вдвое больше его внешнего угла.

Для определения количества углов правильного многоугольника, обозначим \( x \) внешний угол. Тогда внутренний угол будет равен \( 2x \).

Сумма углов в многоугольнике рассчитывается по формуле: \( Сумма\ углов = (n-2)\cdot180^\circ \), где \( n \) - количество углов в многоугольнике.

Для правильного многоугольника с внешним углом \( x \) и внутренним углом \( 2x \) верно следующее соотношение: \( x + 2x = 180^\circ \), так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \).

Отсюда получаем: \( 3x = 180^\circ \) и, следовательно, \( x = 60^\circ \). Таким образом, внешний угол правильного многоугольника равен \( 60^\circ \), а внутренний угол будет \( 2\cdot60^\circ = 120^\circ \).

Так как сумма внутренних углов в многоугольнике равна \( (n-2)\cdot180^\circ \), то для правильного многоугольника с углом в \( 120^\circ \) получаем: \( (n-2)\cdot180^\circ = n\cdot120^\circ \).

Таким образом, \( (n-2)\cdot180^\circ = n\cdot120^\circ \) и далее можно найти количество углов \( n \) в таком правильном многоугольнике.